Algebra 1

Universität Heidelberg, Wintersemester 2025/26

Kursübersicht

Kapitel 1 - Elementare Gruppentheorie (4 Wochen)

1. Gruppen
2. Nebenklassen und Faktorgruppen
3. Struktur endlich erzeugter abelschen Gruppen
4. Gruppenoperationen

Kapitel 2 - Ringe und Körper (3 Wochen)

5. Ringe und Ideale
6. Teilbarkeit und Faktorisierung
7. Primfaktorzerlegung in Polynomringen

Kapitel 3 - Algebraische Körpererweiterungen (3 Wochen)

8. Endliche und algebraische Erweiterungen
9. Normale und separable Erweiterungen
10. Endliche Körper

Kapitel 4 - Galois-Theorie (4 Wochen)

11. Die Galois-Korrespondenz
12. Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen
13. Zyklische Erweiterungen
14. Anwendungen der Galois-Theorie

Vorlesungsplan

Algebra 1 - Winter Semester 2025/26

Vortrag	Datum	Thema
1.a	15.10.2025	Gruppen und Gruppenhomomorphismen
1.b	17.10.2025	Untergruppen und endlich erzeugte Gruppen
2.a	22.10.2025	Nebenklassen und der Satz von Lagrange
2.b	24.10.2025	Faktorgruppen und Isomorphiesätze
3.a	29.10.2025	Struktur endlicher abelschen Gruppen
3.b	31.10.2025	Struktur endlich erzeugter abelschen Gruppen
4.a	05.11.2025	Transformationengruppen und der Satz von Cayley
4.b	07.11.2025	Sylow-Untergruppen
5.a	12.11.2025	Ringe und Ringhomomorphismen
5.b	14.11.2025	Nullteilerfreien Ringe und Körper
6.a	19.11.2025	Polynomringe und Algebren, Diskriminante und resultante
6.b	21.11.2025	Euklidische Ringe und Hauptidealringe
7.a	26.11.2025	Faktorielle Ringe und Der Satz von Gauß
7.b	28.11.2025	Irreduzibilitätskriterien für Polynome
8.a	03.12.2025	Algebraische Elemente und endliche Erweiterungen
8.b	05.12.2025	Zerfällungskörper und algebraischer Abschluss
9.a	10.12.2025	Normale Erweiterungen
9.b	12.12.2025	Separabilität und der Satz vom primitiven Element
10.a	17.12.2025	Konstruktion endlicher Körper
10.b	19.12.2025	Algebraischer Abschluss eines endlichen Körpers
11.a	07.01.2026	Galois-Erweiterugen
11.b	09.01.2026	Die Galois-Gruppe einer Polynomgleichung
12.a	14.01.2026	Radikalerweiterungen
12.b	16.01.2026	Auflösbare Gruppen
13.a	21.01.2026	Charakteren, Norm, und Spur
13.b	23.01.2026	Einheitswurzeln und Kreisteilungskörper
14.a	28.01.2026	Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
14.b	30.01.2026	Galois-Descent für Vektorräume