Algebra 1

Universität Heidelberg, Wintersemester 2025/26

Autor:in

Florent Schaffhauser

Veröffentlichungsdatum

2026.01.28

Kursübersicht

Kapitel 1 - Elementare Gruppentheorie (4 Wochen)

  1. Gruppen
  2. Nebenklassen und Faktorgruppen
  3. Struktur endlich erzeugter abelschen Gruppen
  4. Gruppenoperationen

Kapitel 2 - Ringe und Körper (3 Wochen)

  1. Ringe und Ideale
  2. Teilbarkeit und Primalität
  3. Primfaktorzerlegung

Kapitel 3 - Algebraische Körpererweiterungen (3 Wochen)

  1. Endliche und algebraische Erweiterungen
  2. Normale und separable Erweiterungen
  3. Endliche Körper

Kapitel 4 - Galois-Theorie (4 Wochen)

  1. Die Galois-Korrespondenz
  2. Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen
  3. Zyklische Erweiterungen
  4. Anwendungen der Galois-Theorie

Vorlesungsplan

Algebra 1 - Winter Semester 2025/26
Vortrag Datum Thema
1.a 15.10.2025 Gruppen und Gruppenhomomorphismen
1.b 17.10.2025 Untergruppen und endlich erzeugte Gruppen
2.a 22.10.2025 Nebenklassen und der Satz von Lagrange
2.b 24.10.2025 Faktorgruppen und Isomorphiesätze
3.a 29.10.2025 Struktur endlicher abelschen Gruppen
3.b 31.10.2025 Struktur endlich erzeugter abelschen Gruppen
4.a 05.11.2025 Gruppenoperationen und Anwendungen
4.b 07.11.2025 Sylow-Untergruppen
5.a 12.11.2025 Ringe und Ringhomomorphismen
5.b 21.11.2025 Integritätsringe und Körper
6.a 26.11.2025 Teilbarkeit nach Euklid, Bézout und Gauß
6.b 28.11.2025 Primalität nach Euklid, Bézout und Gauß
7.a 03.12.2025 Euklidische Ringe und Hauptidealringe
7.b 05.12.2025 Primfaktorzerlegung und Faktorielle Ringe
8.a 10.12.2025 Algebraische Elemente und endliche Erweiterungen
8.b 12.12.2025 Zerfällungskörper und algebraisch abgeschlossene Körper
9.a 17.12.2025 Algebraischer Abschluss und transzendente Erweiterungen
9.b 19.12.2025 Fortführung von 9.a.
10.a 07.01.2026 Separable algebraische Erweiterungen
10.b 09.01.2026 Fortführung von 10.a.
11.a 14.01.2026 Der Satz vom primitiven Element
11.b 16.01.2026 Fortführung von 11.a.
12.a 21.01.2026 Normale Erweiterungen
12.b 23.01.2026 Galois-Erweiterungen
13.a 28.01.2026 Fortführung von 12.b.
13.b 30.01.2026 Auflösbare Gruppen und Radikalerweiterungen